Question

5．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1，求y=f（x）的周期和最值．

Answer 1

分析 运用二倍角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）的周期和最值．

解答 解：由题意得：
f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$
∴$T=\frac{2π}{ω}=π$，最大值为$\sqrt{2}$，最小值为$-\sqrt{2}$．
故y=f（x）的周期为π，最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的二倍角公式和化一公式，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于常考题型．