题目内容

20．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤3\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则3x+y的最大值为4．

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
设z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．即A（1，1），
此时z的最大值为z=3×1+1=4，
故答案为：4；

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
10．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断
①α∥β，m?α，n?β⇒则m∥n；
②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；
③正方形ABCD-A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值$\frac{π}{2}$；
④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．
其中正确的是②③．
11．设二次函数y=f（x）的最小值为-2，且满足f（3）=f（-1）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（2t2-4t+3）＞f（t2+t+3）．
8．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．
15．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）
（1）若直线l1与圆相切，切点为B，求线段AB的长度；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
5．数列{an}满足：a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1=$\frac{{A{n^3}+B{n^2}+2n}}{3}$，且a1=1，a2=2，a3=3．
（1）求A，B值；
（2）证明：{an}是等差数列；
（3）已知bn=2an，若满足ai＜m，bj＜m，且存在ai，bj使得ai+bj=m成立的所有ai，bj之和记为S（m），则当n≥2，n∈N*时，求S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n）．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（n2+3n）．（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Tn．
9．设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=4，求△ABC面积的最大值．
10．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），短轴的两个端点分别为B1、B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且l的斜率为1，求|PQ|的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网