题目内容
18．若函数f（x）=2ax2-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-1） | B． | （1，+∞） | C． | （-1，1） | D． | [0，1） |
分析 讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．
解答 解：若函数f（x）=2ax2-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，
则方程2ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个根，
若a=0，则方程2ax2-x-1=0可化为：-x-1=0方程的解为-1，不成立；
若a＜0，则方程2ax2-x-1=0不可能有正根，故不成立；
若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=-1＜0；
故方程有一正一负两个根，
故方程2ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为
（2a•02-0-1）（2a•12-1-1）＜0；
解得，a＞1；
故实数a的取值范围是（1，+∞），
故选：B
点评 本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．
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