Question

5．已知命题p：?x∈R，不等式${x^2}-mx+\frac{3}{2}＞0$恒成立，命题q：椭圆$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{3-m}=1$的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，根据p∨q为假命题，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：p真：$△={m^2}-4×\frac{3}{2}={m^2}-6＜0$，∴$-\sqrt{6}＜m＜\sqrt{6}$…（3分）
q真：m-1＞3-m＞0∴2＜m＜3…6分
若p∨q为假命题，则$\left\{\begin{array}{l}m≤-\sqrt{6}或m≥\sqrt{6}\\ m≤2或m≥3\end{array}\right.⇒m≤-\sqrt{6}或m≥3$…（11分）
∴实数m的取值范围是$（-\sqrt{6}，3）$…（12分）

点评 本题考察了复合命题的判断，考察函数恒成立以及椭圆问题，是一道基础题．