题目内容
5．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为$\sqrt{3}$km，则A，B两船的距离为$\sqrt{13}$km．分析 根据题意画出示意图，求得∠ACB=150°，再利用余弦定理求得AB的值．
解答 
解：由题意可得∠ACB=（ 90°-25°）+85°=150°，又 AC=2，BC=$\sqrt{3}$，
在三角形ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos150°=13，
∴AB=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．
点评 本题主要考查余弦定理的应用，求得∠ACB=150°，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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