Question

11．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆=$\frac{3π}{2}$，则sin（2a₄-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由等差数列{a_n}的性质可得：a₂+a₆=$\frac{3π}{2}$=2a₄，代入利用诱导公式即可得出．

解答 解：由等差数列{a_n}的性质可得：a₂+a₆=$\frac{3π}{2}$=2a₄，
∴sin（2a₄-$\frac{π}{3}$）=$sin（\frac{3π}{2}-\frac{π}{3}）$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的性质、诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．