Question

20．已知tan145°=k，则sin2015°=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得sin2015°的值．

解答 解：∵tan145°=tan（180°-35°）=-tan35°=k，∴k＜0，
则sin2015°=sin（5×360°+215°）=sin215°=sin（180°+35°）=-sin35°＜0．
∵k=-$\frac{sin35°}{cos35°}$，k²=$\frac{{sin}^{2}35°}{{cos}^{2}35°}$=$\frac{{sin}^{2}35°}{1{-sin}^{2}35°}$，
∴sin²35°=$\frac{{k}^{2}}{1{+k}^{2}}$，∴sin35°=$\sqrt{\frac{{k}^{2}}{1{+k}^{2}}}$=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$，
故答案为：$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．