Question

（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算．其中灵活建系是解题的关键；(2）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键．

试题解析：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，

，，

，又，平面，

∵平面EAC，平面平面 6分

（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）

设（0，0，）（），则（，，），

，，，

取=（1，－1，0） 8分

则，为面的法向量

设为面的法向量，则，

即，取，，，

则，

依题意，，则

于是

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角的正弦值为 12分

考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值．