Question

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据所给数据得到列联表．
（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．

解答： 解：（1）依题意得2×2列联表

	看电视	运动	合计
男性	8	20	28
女生	16	12	28
合计	24	32	56

…（6分）
（2）假设H_0：性别与休闲方式无关…（8分）
由2×2列联表中的数据知
K²的观测值为k=

56×(12×8-20×16)2

24×32×28×28

≈4.667，…（10分）
从而6.635≥k≥3.841，…（12分）
故在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为性别与休闲方式有关．…（14分）

点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k²的观测值与临界值的比较解决的．