Question

已知sinθ=

4

5

，cos?=-

5

13

，且θ∈(

π

2

，π)，?∈(

π

2

，π)，求sin（θ-?）的值．

Answer 1

分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ-?）的值．

解答：解：∵sinθ=

4

5

且θ∈(

π

2

，π)，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

．
∵cos?=-

5

13

且?∈(

π

2

，π)，∴sin?=

1-cos2?

=

12

13

．
则sin（θ-?）=sinθcos?-cosθsin?
=

4

5

×(-

5

13

)-(-

3

5

)×

12

13

=

16

65

．

点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．