题目内容
4．已知△ABC的面积为3$\sqrt{6}$，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=2λ$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（ ）| A． | 3$\sqrt{6}$ | B． | 4$\sqrt{6}$ | C． | 6$\sqrt{6}$ | D． | 12$\sqrt{6}$ |
分析 根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用△ABC的面积为3$\sqrt{6}$，从而求出围成封闭区域的面积．
解答 
解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则
∵$\overrightarrow{AP}$=2λ$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AD}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$．
∴C，D，P三点共线．
∴P点轨迹为直线CD．
∵△ABC的面积为3$\sqrt{6}$，
∴S△ACD=2S△ABC=6$\sqrt{6}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，考查学生的计算能力，确定P点轨迹是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{17}-1}}{4}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-2 |
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| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
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13．“k=-1”是“直线l：y=kx+2k-1在坐标轴上截距相等”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分不必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |