四个大学生分到两个单位.每个单位至少分一个的分配方案有( )A．10种B．14种C．20种D．24种题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（　　）

A．

10种

B．

14种

C．

20种

D．

24种

分析根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：
①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C₄¹=4种安排方法；
②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C₄²=6种安排方法；
③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C₄³=4种安排方法；
则一共有4+6+4=14种分配方案；
故选：B．

点评本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．

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