题目内容

5．若函数f（x）=x2-ax+2a-4的一个零点在区间（-2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．

分析 由条件利用二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=2a+2a＞0}\\{f（0）=2a-4＜0}\\{f（1）=a-3＜0}\\{f（3）=5-a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=x2-ax+2a-4的一个零点在区间（-2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=2a+2a＞0}\\{f（0）=2a-4＜0}\\{f（1）=a-3＜0}\\{f（3）=5-a＞0}\end{array}\right.$，求得0＜a＜2，
故答案为：（0，2）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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