Question

设P在直线P₁P₂上，且|P₁P₂|=5，|PP₁|=1，若

P1P

=λ

PP2

，则λ的值为

1

4

或-

1

6

．

Answer 1

分析：当点P在线段P₁P₂上时，可得 λ=

|P1P|

|PP2|

，当点P在线段P₂P₁的延长线上时，可得 λ=-

|P1P|

|PP2|

，运算求得结果．

解答：解：当点P在线段P₁P₂上时，由|P₁P₂|=5，|PP₁|=1，且

P1P

=λ

PP2

，可得 λ=

|P1P|

|PP2|

=

1

4

．
当点P在线段P₂P₁的延长线上时，且

P1P

=λ

PP2

，可得 λ=-

|P1P|

|PP2|

=-

1

6

．
故答案为

1

4

 或-

1

6

．

点评：本题主要考查定比分点分有向线段成比的定义，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．