题目内容

已知函数 $数学公式$ ，讨论函数f（x）的单调性．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴x＞-2， $\text{[math]}$ ．
（1）a≥4时，f'（x）≥0在定义域恒成立，
∴f（x）在（-2，+∞）单调递增；
（2）a＜4时，f'（x）=0时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴a≤0时，f（x）在 $\text{[math]}$ 递增，在 $\text{[math]}$ 递减；
$\text{[math]}$ ，
∴0＜a＜4时，f（x）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 递增，
在 $\text{[math]}$ 递减．
分析：对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．
点评：本题主要考查了函数的点调性，要求同学们掌握好导函数与函数单调性的关系．

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已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f（x）=e^x-1-m-lnx，其中m∈R．
（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤-1时，证明：f（x）＞0．

已知函数f（x）=x²+ax+2ln（x-1），a是常数．
（1）证明曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线经过y轴上一个定点；
（2）若f′（x）＞（a-3）x²对?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围；
（参考公式：3x³-x²-2x+2=（x+1）（3x²-4x+2））
（3）讨论函数f（x）的单调区间．

（2012•威海二模）已知函数f（x）=alnx+

x2+1．
（Ⅰ）当a=-

时，求f（x）在区间[

，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有f（x）＞1+

ln（-a）恒成立，求a的取值范围．

．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．