下列函数在上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={^x}$C．y=lnxD．y=x2+2x+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{2}{3}}}$

B．

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

C．

y=lnx

D．

y=x²+2x+1

分析由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=${x}^{\frac{2}{3}}$的单调性和奇偶性可得答案．

解答解：y=（$\frac{1}{2}$）^x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；
又y=x²+2x+1对称轴为x=-1，不是偶函数，排除D；
y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数，
故选：A．

点评本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键．

练习册系列答案

19．函数y=${（\frac{1}{3}）^{2x-{x^2}}}$的值域为（　　）

16．设P为△ABC所在平面内一点，且2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（　　）

3．若向量$\overrightarrow{a}$=$（{\sqrt{3}cosωx，sinωx}）$，$\overrightarrow{b}$=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overline{b}$-$\frac{1}{2}$．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．
（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

13．已知集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围的集合；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围的集合．

20．已知$\frac{{cos（{π-2α}）}}{{sin（{α-\frac{π}{4}}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则-（cosα+sinα）等于（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

17．若函数f（x）=x²-bx+3．
（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上单调递减，求b的取值范围．

18．用二分法求函数f（x）的一个零点，得到如下表的参考数据：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）

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