Question

19．若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点$（2，2\sqrt{2}）$，则双曲线C的准线方程为$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

Answer 1

分析 根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2 $\sqrt{2}$），即可求得C的标准方程．然后求解双曲线C的准线方程．

解答 解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y²-4x²=λ
∵双曲线C经过点（2，2$\sqrt{2}$），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y²-4x²=-8，即$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$，a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{10}$，
双曲线C的准线方程：$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
故答案为：$x=±\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．