过抛物线E:y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A(x1.y1).B(x2.y2).则1x1+4x2的最小值为= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过抛物线E：y²=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x₁，y_1），B（x₂，y₂），则

的最小值为=______．

抛物线y²=4x，焦点坐标为（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1），
则

y=k(x-1)

y2=4x

消去y得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
∴x₁x₂=1
∵x₁＞0，x₂＞0
∴

≥2

•

=4当且仅当4x₁=x₂时取等号；
故答案为4．

练习册系列答案

相关题目

设直线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设

=λ

(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
（III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：

与

-λ

的夹角为定值．

（2012•莆田模拟）如图，F是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线E上任意一点．现给出下列四个结论：
①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；
②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；
③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；
④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列．
其中正确结论的个数是（　　）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y² = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．

如图，F是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线E上任意一点．现给出下列四个结论：
①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；
②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；
③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；
④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列．
其中正确结论的个数是（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

设直线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设

．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
（III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：

的夹角为定值．

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