题目内容

7．在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002，则S2017=（　　）
A．8068B．2017C．-8027D．-2013

分析 推导出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，从而$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002×$\frac{1}{2}$d=2002，解得d=2，由此能求出S2017．

解答 解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{d}{2}$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为公差是$\frac{d}{2}$的等差数列，
∴$\frac{{S}_{2012}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2002×$\frac{1}{2}$d=2002，解得d=2，
∴S2017=2017×（-2012）+$\frac{2017×2016}{2}×2$=8068．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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