Question

下列n值中，使(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=2的是（　　）

Answer 1

分析：对所给的式子进行分母“实数化”：即分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简后把答案代入进行判断．

解答：解：∵(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]n+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

)n=iⁿ+（-i）ⁿ，
∴当n=4时，i⁴+（-i）⁴=1+1=2，
故选A．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简，因为是单选题故可用代入进行判断，只要验证出一个正确即可．