Question

关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

 

Answer 1

(－∞，－1)

【解析】【解析】
设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，

①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，

∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，

又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，

∴m<－.

②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则

∴

∴

∴－≤m<－1.

由①②可知m的取值范围(－∞，－1)．