题目内容
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。
解：（1）连接AB，
∵ AC是⊙O1的切线，
∴∠BAC=∠D
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E
∴AD∥EC。
（2）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，
∴PA2=PB·PD
∴62=PB·（PB+9）
∴PB=3
又⊙O2中由相交弦定理，得PA·PC= BP·PE，
∴PE =4
∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，
∴AD2=DB·DE =9×16
∴AD=12。
∵ AC是⊙O1的切线，
∴∠BAC=∠D
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E
∴AD∥EC。
（2）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，
∴PA2=PB·PD
∴62=PB·（PB+9）
∴PB=3
又⊙O2中由相交弦定理，得PA·PC= BP·PE，
∴PE =4
∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，
∴AD2=DB·DE =9×16
∴AD=12。
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选修41：几何证明选讲
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