题目内容

15．数列{an}的通项公式为an=（-1）n（3n-2），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，那么，S20+S35的值是-22．

分析 并项求和：每相邻两项结合，注意项数是奇数还是偶数．

解答 解：S20=（-1+4）+（-7+10）+…+[-（3×19-2）+（3×20-2）]=10×3=30，
S35=（-1+4）+（-7+10）+…-（3×35-2）=17×3-103=-52，
所以S20+S35=3-=52=-22，
故答案为：-22．

点评 本题考查数列的求和，属基础题，对数列{（-1）nan}，往往考虑并项求和，注意考虑项数是奇数还是偶数．

练习册系列答案
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5．如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
6．已知函数f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法不正确的是（　　）
A．直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
B．函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
C．函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
D．函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1
3．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．则椭圆的方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{2}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1C．$\frac{x^2}{4}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1
10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其离心率与双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的离心率互为倒数，而直线x+y=$\sqrt{3}$过椭圆C的一个焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T，设圆T与椭圆C交于两点M，N，求$\overrightarrow{{T}{M}}•\overrightarrow{{T}{N}}$的最小值，并求出此时圆T的方程．
20．已知函数f（x）=a$\sqrt{x}$，且f′（1）=1，则实数a=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，G为三角形的重心，且满足$\sqrt{3}$（a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$）+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，则角C=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
4．已知函数f（x）=exsin（2x+1），则f′（-$\frac{1}{2}$）=2${e}^{-\frac{1}{2}}$．
5．已知集合A={y|y=2x-1}，集合B={x|y=$\sqrt{{x^2}-4x+3}}$}，全集U=R，则（∁RA）∩B为（　　）
A．（-∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．（3，+∞）D．（-∞，-1]

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