Question

14．设全集为R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x²-4x-3＜0}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，求实数a的值；
（2）若N∪（∁_RM）=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合M、N，根据并集的定义求出a的值；
（2）根据补集与并集的定义，结合实数集的概念，即可求出a的取值范围．

解答 解：全集为R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}={x|-a＜x＜1}（a＞0），
集合N={x|4x²-4x-3＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．
（1）若M∪N={x|-2≤x＜$\frac{3}{2}$}，则-a=-2，
解得a=2；
（2）∁_RM={x|x≤-a或x≥1}，
若N∪（∁_RM）=R，则-a≥-$\frac{1}{2}$，
解得a≤$\frac{1}{2}$，
则实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目．