Question

8．命题p：?x∈N，x³＜x²；命题q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∧?q

Answer 1

分析 根据函数的性质分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：设f（x）=x³-x²，则f′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
当x≥1时，f′（x）＞0，即当x≥1时，f（x）为增函数，则f（x）≥f（1）=0，此时x³＞x²，
当x=0时，x³=x²=0，故?x∈N，x³≥x²；即命题p：?x∈N，x³＜x²；为假命题．
∵f（2）=log_a（2-1）=log_a1=0，∴函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（2，0），故命题q是真命题，
则￢p∧q为真命题．，其余为假命题．
故选：C

点评 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．