题目内容

7．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．

解答 解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．
∴该几何体的体积V=$2×\frac{1}{3}×$12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三视图的有关计算、s四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，
小赵说：我没去过；
小钱说：小李去过；
小孙说；小钱去过；
小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是小钱．
18．已知复数z满足|z-i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　）
A．直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆
15．正实数x、y满足x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
A．3B．4C．2$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$
2．函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）=x3-3x-1，其定义域是[-3，2]．
（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；
（2）若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求t的最小值．
19．已知圆锥的底面半径为1，高为$2\sqrt{2}$，则该圆锥的侧面积为3π．
9．若函数f（x）=2x2-4x+1，则f（x）的最小值为（　　）
A．-3B．-2C．-1D．1
10．已知直线l1：mx-y=0，l2：x+my-2m-2=0．
（1）证明：m取任何实数时，l1和l2的交点总在一个定圆C上；
（2）直线AB与（1）中的圆C相交于A，B两点．
①若弦AB被点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）平分，求直线AB的方程；
②若直线AB经过顶点（2，3），求使△ABC的面积取得最大值时的直线AB的方程．

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