Question

3．若集合A=-{0，1，x，3}，B={1，x²}，A∪B=A，则满足条件的实数x的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．

解答 解：由A∪B=A，所以B⊆A．
又A={0，1，3，x}，B={1，x²}，
所以x²=0，或x²=3，或x²=x．
x²=0时，集合A违背元素的互异性，所以x²≠0．
x²=3时，x=$±\sqrt{3}$．符合题意．
x²=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x²≠x．
所以满足条件的实数x的个数有2个．
故选B．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题．