Question

6．函数$f（x）=3\sqrt{3}sinωx（{ω＞0}）$的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f（1）+f（2）+f（3）的值为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$
• C． $9\sqrt{3}+1$
• D． $\frac{{9（{\sqrt{3}+1}）}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象求出ω的值，写出f（x）的解析式，再计算f（1）+f（2）+f（3）的值．

解答 解：根据函数$f（x）=3\sqrt{3}sinωx（{ω＞0}）$的部分图象知，
AB=T=$\frac{2π}{ω}$，
AC=$\sqrt{{（\frac{T}{2}）}^{2}{+（2×3\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{{ω}^{2}}+108}$；
又AB=AC，
∴$\frac{2π}{ω}$=$\sqrt{\frac{{π}^{2}}{{ω}^{2}}+108}$，
解得ω=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=3$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{6}$x；
∴f（1）+f（2）+f（3）=3$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{6}$+3$\sqrt{3}$sin$\frac{2π}{6}$+3$\sqrt{3}$sin$\frac{3π}{6}$
=3$\sqrt{3}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）
=$\frac{9（\sqrt{3}+1）}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了由三角函数的部分图象求解析式的应用问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题．