题目内容

若向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　　）
A、-11B、-12
C、-13D、-14
分析：把本题所给的三个向量的和两边平方，得到右边为零，左边是包含要求的三个向量两两求数量积的式子，把已知的三个向量的模代入，得到要求的结果．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴（
a
+
b
+
c
）（
a
+
b
+
c
）=0
∴
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=0
∵|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4
∴2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=0-9-1-16=-26，
∴
a
•
c
+
a
•
b
+
b
•
c
=-13，
故选C．
点评：本题是一个考查数量积的应用问题，在解题时注意启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，把握数量积的运算律，注意数量积性质的相关问题的特点．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，则
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
•（
a
+2
b
）=（　　）
A、4B、3C、2D、0
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
•（
a
+2
b
）=
0
0
．
若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，则
c
(
a
+2
b
)=
0
0
．
（2013•茂名二模）若向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，则(2
a
+
b
)•
c
=（　　）

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