Question

18．已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+1，c=k+2，求k的取值范围（1，3）．

Answer 1

分析 根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得-1＜k＜3，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．

解答 解：由题意，得c是最大边，即C是钝角，
∴由余弦定理，得（k+2）²-（k+1）²-k²＞0，解之得-1＜k＜3，
∵a+b＞c，
∴k+（k+1）＞k+2，解之得：k＞1．
综上所述，得k的取值范围是（1，3）
故答案为：（1，3）．

点评 本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．