题目内容
8．求y=2x（5-3x）在0＜x＜$\frac{5}{3}$上的最大值及相应地自变量x的值．分析 y=2x（5-3x）=$\frac{2}{3}3x（5-3x）$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵0＜x＜$\frac{5}{3}$，∴y=2x（5-3x）=$\frac{2}{3}3x（5-3x）$≤$\frac{2}{3}$$（\frac{3x+5-3x}{2}）^{2}$=$\frac{25}{6}$，当且仅当x=$\frac{5}{6}$时取等号．
∴y=2x（5-3x）在0＜x＜$\frac{5}{3}$上的最大值是$\frac{25}{6}$，当且仅当x=$\frac{5}{6}$时取得最大值．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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