Question

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）．

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想．第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式，转化方程；第二问，先将曲线C的参数方程转化为普通方程，得到圆，再令直线与圆的方程联立求交点.

试题解析：（1）∵，∴ 1分

∴即所求直线的直角坐标方程为． 3分

（2）曲线的直角坐标方程为： ， 4分

∴，解得或（舍去）． 6分

所以，直线与曲线的交点的直角坐标为． 7分

考点：直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化.