已知Sn是等差数列{an}的前n项和.a4+a6+a8=30.则S11=110．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₄+a₆+a₈=30，则S₁₁=110．

分析利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答解：∵等差数列{a_n}，满足a₄+a₆+a₈=30，
∴3a₆=30
∴a₆=10，
∴此数列的前11项的和：S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=11a₆=110．
故答案为：110．

点评本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

15．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）

12．已知全集U={2，3，4，5，6}，∁_UA={3，5}，则集合A用列举法表示为{2，4，6}．

19．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
（1）求证：CD⊥BE；
（2）求线段BH的长度；
（3）求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值．

9．（1）复数m²-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；
（2）复数$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．

16．

如图，曲线C₁是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一部分，F₁，F₂是其两焦点．曲线C₂是以原点O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的一个公共点，并且∠AF₂F₁为钝角．我们把由曲线C₁和C₂合成的曲线C称为“月食圆”．
①若|AF₁|=7，|AF₂|=5，则曲线C₁、C₂的方程分别为
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y²=8x（0≤x≤3）
②过F₂作直线l，分别于“月食圆”依次交于B、C、D、E四点，若B（x₁，y₁），E（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），则x₁x₂x₃x₄为定值；
③过F₂作直线l，分别于“月食圆”依次交于B、C、D、E四点，当l与x轴垂直时，$\frac{|CD|}{|BE|}$=$\frac{3}{4}$
④连接BF₁，EF₂，在△BF₁F₂中，记∠F₁BF₂=α，∠BF₁F₂=β，∠F₁F₂B=γ，则e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$．
以上说法正确的有①④．

13．已知正实数x，y满足3xy-x-3y-5=0，则x+2y+$\frac{1}{3}$的最小值为6．

14．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）

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