Question

9．设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于$\frac{1}{3}$．（填具体数字）

Answer 1

分析 根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．

解答 解：假设a、b、c都大于$\frac{1}{3}$，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．
假设a、b、c都小于$\frac{1}{3}$，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．
故a、b、c中至少有一个数不小于$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于基础题．