题目内容

1．定积分$\int_0^1{（2x+{e^x}）}$dx的值为e．

分析 根据定积分的计算法则计算即可

解答 解：$\int_0^1{（2x+{e^x}）}$dx=（x2+ex）|${\;}_{0}^{1}$=（1+e）-（0+1）=e，
故答案为：e，

点评 本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若$a=\sqrt{3}$，b=1，A=2B，则边长c=2．
12．已知函数f（x）=|mx-2|-|mx+1|（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；
（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时，$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$≤n．
9．若函数f（x）在（0，+∞）上可导，且满足f（x）＞-xf′（x），则一定有（　　）
A．函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数B．函数F （x）=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为减函数
C．函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为增函数D．函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为减函数
16．（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值
（2）求f（x）=$\sqrt{2si{n}^{2}x+3sinx-2$+$log{\;}_{2}（-{x}^{2}+7x+8）}$的定义域．
6．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（　　）
A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确
13．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
10．已知（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+2a2+3a3+…+10a10=（　　）
A．-20B．-15C．15D．20
11．已知函数f（x）=mx-（m+2）lnx-$\frac{2}{x}$，g（x）=x2+mx+1，m∈R．
（1）当m＜0时，
①求f（x）的单调区间；
②若存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x1）-g（x2）≥1成立，求m的取值范围；
（2）设h（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$的导函数h′（x），当m=1时，求证[g（x）-1]h′（x）＜1+e-2（其中e是自然对数的底数）．

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