Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=$\frac{5}{3}$，点P是双曲线上的一点，且|PF₁|=15，则|PF₂|等于（　　）

• A． 27
• B． 3
• C． 27或3
• D． 9

Answer 1

分析 求得双曲线的a，c，运用离心率公式可得b=8，c=10，运用双曲线的定义，可得|PF₂|=27或3，讨论P在左支和右支上，结合双曲线的图象即可得到所求距离．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的a=6，c=$\sqrt{36+{b}^{2}}$，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{36+{b}^{2}}}{6}$=$\frac{5}{3}$，
解得b=8，c=10．
由双曲线的定义可得2a=||PF₁|-|PF₂||，
即有12=|15-|PF₂||，
解得|PF₂|=27或3，
若P在左支上，可得|PF₁|≥c-a=4，|PF₂|≥a+c=16；
若P在右支上，可得|PF₁|≥c+a=16＞15，不成立．
综上可得，|PF₂|=27．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．