题目内容
在某项测量中，测量的结果ξ 服从正态分布N（a，σ2）（a＞0，σ＞0），若ξ 在（0，a）内取值的概率为0.3，则ξ 在（0，2a）内取值的概率为 ．
【答案】分析：根据ξ服从正态分布N（a，σ2），得到正态分布图象的对称轴为x=a，根据在（0，a）内取值的概率为0.3，根据根据随机变量ξ在（a，2a）内取值的概率与ξ在（0，a）内取值的概率相同，得到随机变量ξ在（0，2a）内取值的概率．
解答：解：∵测量结果ξ服从正态分布N（a，σ2），
∴正态分布图象的对称轴为x=a，?
在（0，a）内取值的概率为0.3，
∴随机变量ξ在（a，2a）内取值的概率与ξ在（0，a）内取值的概率相同，也为0.3，
∴随机变量ξ在（0，2a）内取值的概率为0.6．
故答案为：0.6．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是正态曲线的对称性，即关于x=a对称，这是解题的主要依据．
解答：解：∵测量结果ξ服从正态分布N（a，σ2），
∴正态分布图象的对称轴为x=a，?
在（0，a）内取值的概率为0.3，
∴随机变量ξ在（a，2a）内取值的概率与ξ在（0，a）内取值的概率相同，也为0.3，
∴随机变量ξ在（0，2a）内取值的概率为0.6．
故答案为：0.6．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是正态曲线的对称性，即关于x=a对称，这是解题的主要依据．
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