题目内容

2．设x，y∈N，xy=24，则$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{52}$．

分析 由题意，x=4，y=6或x=6，y=4时，$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$取得最大值．

解答 解：由题意，求$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，即可求x2+y2的最小值
∵xy=24，
∴x2+y2≥2$\sqrt{24}$，x=y=2$\sqrt{6}$时，取等，
又∵x，y∈N，
∴x=4，y=6或x=6，y=4时，x2+y2取最小值52，
此时$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{52}$．
故答案为：$\frac{1}{52}$．

点评 本题考查最大值的计算，考查基本不等式，比较基础．

练习册系列答案
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A．10B．16C．30D．31
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A．1B．2C．3D．4

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