题目内容

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为
 
．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BE就是异面直线所成的角，在三角形A1BE中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教网解：如图，连接A1B，BE，∠A1BE异面直线BE与CD1所形成角
BE=
2
，A1B=
5
，A1E=1
cos∠A1BE=
3
10
10
，
故答案为
3
10
10
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及利用余弦定理进行解题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
2
2
．
（1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
（2，2，5）
（2，2，5）
．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
2
，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
 
．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
（1）求证AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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