Question

2．点C在线段AB上，且$\frac{AC}{CB}$=$\frac{5}{2}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$=μ$\overrightarrow{AB}$，则λ+μ=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 分别表示出$\overrightarrow{AC}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{AB}$，求出λ，μ的值，作和即可．

解答 解：点C在线段AB上，且$\frac{AC}{CB}$=$\frac{5}{2}$，
故可设|AB|=7，则|AC|=5，|CB|=2，
则$\overrightarrow{AC}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{AB}$，
故λ=$\frac{5}{7}$，μ=-$\frac{2}{7}$，
故λ+μ=$\frac{3}{7}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了平面向量的表示，是一道基础题．