Question

直线l₁：x-2y+1=0，倾斜角为α，直线l₂：x+3y-1=0，倾斜角为β，则β-α=（　　）

• A．

  π

  4

• B．-

  3π

  4

• C．-

  π

  4

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先求出两条直线的斜率，得到k₁=

1

2

，k₂=-

1

3

，再用两条直线的到角公式，求出直线l₁：x-2y+1=0到直线l₂：x+3y-1=0的角的正切值，最后根据正切函数在[0，π）上取值的情况，得到β-α的角．

解答：解：根据直线x-2y+1=0得，它的斜率为k₁=

1

2

，
同理，直线x+3y-1=0的斜率为k₂=-

1

3

，
设直线x-2y+1=0到直线x+3y-1=0的角为β-α，
则tan（β-α）=

k2-k1

1+k1k2

=

- 1 3 - 1 2

1- 1 3 × 1 2

=-1
∵β-α∈[0，π）
∴β-α=

3π

4

故选D．

点评：本题以求一条直线到另一条直线的角为载体，着重考查了两条直线的位置关系、正切函数的定义和特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．