题目内容
设函数f(x)＝ax－
，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
（1）f(x)＝x－
（2）见解析
【解析】【解析】
(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝
x－3，
当x＝2时，y＝
．
又f′(x)＝a＋
，
于是
，解得
故f(x)＝x－．
(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋
知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋
)·(x－x0)，即y－(x0－
)＝(1＋
)(x－x0)．
令x＝0得，y＝－
，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－
)．
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为
|－
||2x0|＝6．
曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．
应用题天天练四川大学出版社系列答案
＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．
x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．
某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：
测试 指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
(2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，
(ⅰ)X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
(ⅱ)求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率．
＋
的最小值为( )
B．
C．
D．
)的概率为( )
B．
C．
D．