Question

设p：实数x满足x²-5ax+4a²＜0（a＞0），q：实数x满足2＜x≤5．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）将a=1代入，求出关于p的范围，从而求出p且q的范围；（2）由题意得不等式组，解出即可．

解答： 解：（1）当a=1时，解得1＜x＜4，
即p为真时实数x的范围是：（1，4），
若p∧q为真，则P真且q为真
∴实数x的范围是（2，4）；
（2）若?q是?p的必要不充分条件，
即p是q的必要不充分条件，
设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B?A，
由x²-5ax+4a²＜0得（x-4a）（x-a）＜0，
∵a＞0，∴A=（a，4a），
又B=（2，5]，则a≤2且4a＞5，
解得：

5

4

＜a≤2．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了充分必要条件，是一道中档题．