Question

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（　　）cm³．

• A． 4+$\frac{2}{3}π$
• B． 4+$\frac{3}{2}$π
• C． 6+$\frac{2}{3}π$
• D． 6+$\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．

解答 解：由三视图还原原几何体如图，

是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，
半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．
∴V=$\frac{1}{2}×2×2×3+\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×3=6+\frac{3π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查由三视图求原几何体的体积，关键是正确还原原图形，是中档题．