Question

7．在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及三角形的性质证明求解即可．

解答 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴$A+B＞\frac{π}{2}$，即$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B＞0$
∴$sinA＞sin（\frac{π}{2}-B）$，即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

点评 本题考查三角形的解法，诱导公式的应用，考查计算能力．