Question

（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg4^y=lg2，则

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A．6
• B．5
• C．3+2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，结合题意可得，x+2y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．

解答：解：lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，
又由lg2^x+lg4^y=lg2，
则x+2y=1，
进而由基本不等式的性质可得，

1

x

+

1

y

=（x+2y）（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
 当且仅当x=

2

y时取等号，
故选C．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．