题目内容

11．如图，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．12πB．24 πC．36πD．48π

分析 判断几何体的特征，长方体中的三棱锥，利用长方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．

解答 解：三棱锥A-BCD，底面为；直角三角形，
镶嵌在长方体中，DC=4，AB=2，BD=2，
三棱锥与长方体的外接球是同一球，半径为R=$\frac{1}{2}×\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$，

∴该球的表面积为4π×6=24π，
故选：B．

点评 本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．在复平面内，复数$\frac{1-i}{i}$对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知函数f（x）=$\frac{3}{1+{e}^{x}}$-a（a∈R，e为自然常数）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（2）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a（x-1）}$（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+$\frac{1}{2}$）上单调递增，则m的最大值为$\frac{3}{2}$．
6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），且x＜0时，xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，设f（1）=a，f（2）=4b，f（3）=9c，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＞a＞c
16．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（　　）
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）
3．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1
20．若i为虚数单位，$\frac{1}{i}+\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^7}+\frac{1}{i^9}$=（　　）
A．0B．-5iC．-2iD．-i
1．$\frac{tan105°-1}{tan105°+1}$的值为$\sqrt{3}$．

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