已知函数f都定义在实数集R上.且满足f为奇函数.f=x2+x-2.试求函数f的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=x²+x-2，试求函数f（x），g（x）的解析式．

分析根据函数的奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答解：∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=x²+x-2，①
∴f（-x）+g（-x）=x²-x-2，
即f（x）-g（x）=x²-x-2，②
①+②得f（x）=x²-2，
①-②得g（x）=x．

点评本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用方程组法是解决本题的关键．

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx-cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{1}{2}$），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（A为锐角），sinBsinC=$\frac{2}{3}$，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求a．

15．椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

12．若α、β是两个不重合的平面，
①如果平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β；
②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β；
③如果直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；
④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α∥β，
下列命题正确的个数是（　　）

19．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．

1．已知函数f（x）=ae^x-be^-x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2-c
（1）确定a，b的值
（2）当c=1时，判断f（x）的单调性
（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．

8．“cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“cos2α=$\frac{1}{2}$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

5．函数f（x）=x²-8x+12，x∈[-5，5]，那么任取一点x₀∈[-5，5]，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

6．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B为曲线C₁，C₂的公共点，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C₁，C₂上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．