Question

设函数y=10tan[（2k-1）•

x

5

]，k∈N⁺．当x在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值．

Answer 1

考点：正切函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，函数的最小正周期T满足T≤

1

2

，即

π

2k-1 5

≤

1

2

，由此求得k的最小正整数值．

解答：解：由题意可得，当x在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时，至少包含函数的2个周期，
故函数的最小正周期T满足T≤

1

2

，即

π

2k-1 5

≤

1

2

，
求得 k≥

10π+1

2

，故k的最小正整数为17．

点评：本题主要考查正切函数的周期性，正切函数的定义域，属于基础题．