Question

15．已知cos（2π-α）=-$\frac{4}{5}$，且α为第三象限角，
（1）求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值；
（2）求f（α）=$\frac{tan（π-α）•sin（π-α）•sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得 cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．
（2）利用诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵cos（2π-α）=cosα=-$\frac{4}{5}$，且α为第三象限角，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{3}{5}$．
（2）求f（α）=$\frac{tan（π-α）•sin（π-α）•sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$=$\frac{-tan•sinα•cosα}{-cosα}$=$\frac{{sin}^{2}α}{cosα}$=$\frac{\frac{9}{25}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{9}{20}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．